由方程X^2+2XY+Y^2-4X+4Y-2=0所确定的函数Y=Y(X)

一阶微分:
2x+2y+2xy`+2yy`-4+4y`=0
得y`=-(2x+2y-4)/(2x+2y+4)
再对2x+2y+2xy`+2yy`-4+4y`=0微分
得2+2y`+2y`+2xy``+2(y`)^2+2yy``+4y``=0
再把y`代入
.....恩，要算对的确不简单

X^2+2XY+Y^2-4X+4Y-2=(X+Y)^2-4(X+Y)+4-6=(X+Y-2)^2-6=0
所以X+Y-2=正负根号6 Y=正负根号6+2-X
二阶导数为0
我看错了 貌似^^
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改一下
X^2+2XY+Y^2-4X+4Y-2=(X+Y)^2+4(X+Y)+4-8X-6=(X+Y+2)^2-8X-6=0

所以Y=+-√(8X+6) -2-X 求导就行了

2xy+y^2+4y=2-x^2+4x
对y求导，解成 2x+2y+4=0
y=-x-2

[(x+y)^2-4xy] =x^2+2xy+y^2-4xy
=x^2-2xy+y^2
=(x-y)^2